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苏教版六下《圆锥的体积》教案1.0

文章来源:本站原创 发布时间:2017年06月02日 作者:潘芬娥 点击数: 字体:

整体感知

这部分知识是学生在学习了圆锥的认识和圆柱体积相关知识的基础上进行教学的。通过对圆锥的研究,经历并理解圆锥体积公式的推导过程,会计算圆锥的体积;教学时,抓住新旧知识间的联系,通过猜想、实践操作,让学生在自主探索与合作交流过程中真正理解和掌握基本的数学知识。

教材分析

本节课“圆锥的体积”是九年义务教育新课标第十二册第二单元的内容,是在学生掌握了立体图形——长方体、正方体、圆柱体的基础上,进一步学习了圆锥的认识,掌握了圆锥的特征之后来学习圆锥的体积。对学生来说,求体积并非陌生的新知识,只是像圆锥这样不规则图形求体积有困难,教师应帮助学生重点理解圆柱和圆锥的体积关系,用旧知识来认知新知识,解决新问题。

《小学数学课程标准》指出:教学的任务是引导和帮助学生主动去从事观察、猜想、实验、验证、推理与交流等数学活动,从而使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略。因此,在设计本节课时,力求为学生创造一个自主探索与合作交流的环境,通过学生猜想、观察、操作、实验、证明等数学活动过程,体验数学问题的探索性和挑战性,使学生能够从情境中发现数学问题,产生探究问题的需要,再通过自己的探索去发现和归纳公式,解决问题。

设计理念

本着在教师引导下学生积极主动合作探究的理念,本课以学生认识发展规律为主线,以引导猜想问题、发现问题、提出问题、探究解决问题、得出结论为基点,通过实际应用训练使学生在“认识—实践—再认识、再实践”中理解运用知识。

在教学策略上,本节课利用多媒体创设教学情境,充分激发学生学习的兴趣和欲望,让学生在猜想释疑、合作学习和实验操作中,自觉探究圆锥体积公式的推导过程,并运用规律解决实际问题,激发学生探究的兴趣,逐步提高学生探究知识应用知识解决实际问题的能力。

学情分析

在学习《圆锥体积》之前,学生已经学会推导圆柱体积公式,认识圆锥的特征了,有了一些推导体积公式的方法,具备了一定的空间观念和学习方法,能够把新知识与旧知识建立起联系。锥体也是生活中常见物体的形状,所以在教学时从学生的生活实际和已有的知识经验入手,通过自主、合作、动手操作探究知识,这样符合小学生认识事物的规律。学生对圆锥体积公式的推导过程要重点理解,最难掌握的是运用圆锥的体积公式解决实际问题。从以往的经验判断,学生对3倍的关系难以理解,教师应帮助学生理解。

教学策略

(1)情景激趣策略:通过猜一猜的情境导入,初步感知,调动学生的积极性,激发学生探究的欲望;

(2)示范模仿策略:通过教师课件示范,学生动手操作,自主探求圆锥体积公式的的含义。

教学内容:义务教育人教版教科书六年级下册第33-36页的内容。

教学目标

1、引导学生通过实验推导出圆锥体积计算公式,使学生理解和掌握圆锥体积的计算公式,并能够正确运用公式计算圆锥的体积,解决生活中的一些实际问题。

2、通过猜测、操作、验证结论的科学探究过程,在自主研究的基础上理解并掌握圆锥的体积公式。

3、培养学生初步的空间观念、逻辑思维能力、动手操作能力。

4、培养学生良好的合作意识,引导学生掌握正确的学习方法;增强自主探究新知的意识,体验学习数学的价值,发展数学思考能力;感受数学思考的严谨性及数学结论的确定性。

5、向学生渗透知识间“相互转化”的辩证唯物主义思想。

教学重点:探索并掌握圆锥体积的计算公式,会正确地计算。

教学难点:理解和掌握等底等高的圆锥和圆柱体积之间的关系,以及圆锥体积公式的推导过程。

教具、学具准备:课件,圆柱、圆锥形容器、沙子、水。

教学过程

一、激发兴趣,引入新课

1、圆柱的特征(指名回答),圆柱的体积怎么计算?

2、出示圆锥体容器组织学生谈一谈通过前几课的学习,你对圆锥有哪些了解?然后想一想关于圆锥你还有哪些问题?

3、引导学生自己想办法用多种方法来求这个圆锥体容器的体积,有困难的同学可以同桌交流,共同研究。

4、教师出示一个圆锥体的木块引导学生明确前面所想的方法太麻繁、不实用。并鼓励学生研究出一种简便快捷的方法来求圆锥的体积。

(设计意图:本环节通过一系列的问题,激发学生学习新知识的兴趣。首先让学生结合前面所学的知识来谈谈自己对圆锥的认识,进而提出自己对圆锥还存在的问题。这样不仅巩固了前面所学的知识,而且培养了学生的问题意识。然后放手让学生自己想办法用不同的方法求它的体积,拓展了学生的思维,培养了学生的创新能力,真正体现了学生的主体地位。最后让学生从具体的问题中体会到自己方法的太麻繁、不实用,从而让学生思索出一种更简洁、适用的求圆锥体积的方法。)

二、自主学习,探究新知

1、 自主探索,获取知识

(1)确定类比对象。“你认为圆锥的体积可能与哪种立体图形的体积有关?”

(2)演示一个圆柱和圆锥等底等高。(课件出示)

(设计意图:课件演示一个圆柱和一个圆锥高和底的比较,通过新旧知识思维的类比,为下面的探究做好思维准备。)

(3)学生分组,探究等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系。

(4)学生实验。(分三组进行实验:圆锥和圆柱等底不等高、等高不等底、等底等高)

(设计意图:现有的实验器材,学生很容易找到圆柱与圆锥体积的联系,但这种联系是有前提的,是建立在特定条件下的。所以“等底等高”是结论的必要前提,也是本节课的一个重点。必要的引导,加深学生的认识,也让结论更严密、更科学。)

(5)汇报实验结果。学生的实验结果如下:

①用底面积相等,高相等的圆柱和圆锥,圆锥容器装满沙往圆柱容器里倒,倒了三次,正好装满。

②用底面积相等,高不相等的圆柱和圆锥,圆锥容器装满沙往圆柱容器里倒,不是三次正好装满。

③用底面积不相等,高相等的圆柱和圆锥,圆锥容器装满沙往圆柱容器里倒,也不是三次正好装满。

2、质疑:圆柱的体积是圆锥体积的3倍。这句话对吗?

3、播放课件(重点理解:等底等高)

(设计意图:课件内容是学生用圆锥往圆柱里倒沙的过程,采用动画的形式来呈现。通过每一次的倒沙过程从听觉到视觉使学生充分理解实验,而且用课件来演示,避免了学生在做实验中产生的误差现象。通过课件演示,让同学们清晰地认识到:圆柱的体积等于与它等底等高圆锥体积的三倍。)

4.推导公式

(1)等底、等高的圆柱和圆锥的体积之间有什么样的倍数关系?

(2)播放课件:圆锥体的体积可以怎么表示?

①写一写圆锥体积的计算公式。(指明板演)

②问:这个公式的依据是什么?为什么要乘1/3或除以3?指明说一说推导过程。(板书)

板书:圆锥的体积 = 圆柱的体积 �1/3

圆锥的体积 =底面积�高�1/3

用字母表示V=1/3 sh

(设计意图:学生经历了猜想—实验—得出结论的过程,又有了圆柱的体积公式这个知识储备。把圆锥的体积公式推导放手给学生,是学生自主建构新知的过程。)

三、运用公式,解决问题

1、解决课本中的例1。(让学生尝试练习)

2、判断并说明理由。(课件出示)

(1)圆柱体积是圆锥体积的3倍。

(2)一个圆锥的体积是3立方米,和它等底等高的圆柱的体积是( )。

(3)一个圆柱的体积是12立方米,比与它等底等高的圆锥体积多( )倍,多( )立方米。

4、填空题。

(1)两个圆柱体可以熔铸成( )个和它等底等高的圆锥体。

(2)一个圆柱的体积是75.36立方米,与它等底等高的圆锥的体积是( )立方米。

(3)一个圆锥的体积是141.3立方厘米,与它等底等高的圆柱的体积是( )立方厘米。

5、求下列圆锥的体积(口答,只列式,不计算)。

s=4平方米,h=2平方米

r=2分米,h=3分米

d=6厘米,h=5厘米

6、学校操场有一堆圆锥沙子,求它的体积需要什么条件,你有什么好办法?

(设计意图:充分发挥练习题的功能,让学生在练习中提高。精选教材现有的习题,恰当整合、重组,并优化使用,充分发掘它的功能。巧妙设计习题,尽量做到既面向全体又注重差异,满足不同层次学生的学习需求。在习题的练习中进一步巩固所学知识。)

四、课堂小结,课外延伸

让学生说一说这节课的收获,并在课后从生活中找一个圆锥形物体,想办法计算出它的体积。这样激发了学生到生活中继续探究数学问题的兴趣。

(设计意图:这是小学阶段利用转化的思想方法自主探究的总结,帮助同学们完善知识的建构,发展学生思维。)

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